HDU_1255_扫描线求二次覆盖的面积(线段树)

HDU 1255

  • 在求所有覆盖面积的前提下,求出矩形被覆盖超过2次的区域面积
  • 线段数维护一个len2,表示覆盖>=2次的长度,len1表示覆盖>=1次的长度
  • add代表区间覆盖的次数
  • 在pushup中,每次add被修改时和update结束时来维护线段树的值
  • 先维护len1,在len1的基础上维护len2
  • 在此之间将浮点坐标存下来(离散化),然后排序并且去重,这样每一个浮点坐标都对应着线段树的每一个点.并且将横边按照高度排序,这样就能从下往上扫描
  1. add>1说明覆盖>=2次可以直接计算覆盖长度q[i].len2 = x[q[i].r + 1] - x[q[i].l];
  2. 如果是叶节点就q[i].len2=0
  3. add=1说明当前节点区间被覆盖了一次,想要求得覆盖>=2次的区间, (此时还要考虑子区间被覆盖的情况)加上子区间被覆盖>=1次的区间长度,累加起来就被覆盖>=2次
  4. add=0,为了维护当前节点的len2值,从下到上更新q[i].len2 = q[ls].len2 + q[rs].len2;
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#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
struct edge {
	double l, r;
	double h;
	int f;
	bool operator<(const edge& temp)const {
		return h < temp.h;
	}
}e[N<<1];
struct node {
	int l, r;
	int add;
	double len1, len2;
}q[N<<3]; //n个矩形 n<<1个点
double x[N<<1];
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
void pushup(int i) { // pushup是当add有改变是就pushup
	//维护len1
	if (q[i].add) //只要覆盖次数>=1,就更新len1
		q[i].len1 = x[q[i].r + 1] - x[q[i].l];
	else if (q[i].l == q[i].r) q[i].len1 = 0;
	else
		q[i].len1 = q[ls].len1 + q[rs].len1;
	//维护len2
	if (q[i].add > 1) q[i].len2 = x[q[i].r + 1] - x[q[i].l];//右端+1直接算面积
	else if (q[i].l == q[i].r) q[i].len2 = 0; //叶节点
	else if (q[i].add == 1)
		//说明当前节点区间只被覆盖了1次,怎么算出覆盖超过2次的长度?找子区间
		//但是子区间只要覆盖超过1次,那么也能求出该区间覆盖超过2次的长度
		q[i].len2 = q[ls].len1 + q[rs].len1;
	else //如果该节点不是叶节点且覆盖次数为0,那么只能看子区间覆盖次数超过2次以上的长度了
		q[i].len2 = q[ls].len2 + q[rs].len2;
}
void build(int i,int l,int r) {
	q[i].l = l; q[i].r = r;
	q[i].add = q[i].len1 = q[i].len2 = (double)0;
	if (l == r) return;
	int mid = (l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
}
void update(int i,int l,int r,int val) {//1 -1 表示覆盖的次数.add存
	if (l == q[i].l && r == q[i].r) {
		q[i].add += val;
		pushup(i);
		return;
	}
	int mid = (q[i].l + q[i].r) >> 1;
	if (r <= mid) update(ls,l,r,val);
	else if (l > mid) update(rs,l,r,val);
	else {
		update(ls,l,mid,val);
		update(rs,mid+1,r,val);
	}
	pushup(i);
}
int main() {
	//freopen("a.txt","r",stdin);
	int times; cin >> times;
	while (times--) {
		int n; scanf("%d",&n);
		int tot = 0;
		double x1, x2, y1, y2;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
			edge& t1 = e[tot]; edge& t2 = e[tot + 1];
			t1.l = t2.l = x1;
			t1.r = t2.r = x2;
			t1.h = y1; t1.f = 1;
			t2.h = y2; t2.f = -1;
			x[tot] = x1; x[tot + 1] = x2;
			tot += 2;
		}
		sort(x,x+tot); //给所有的浮点x坐标排序,离散化,使得他们在线段树中对应一个点
		sort(e,e+tot); //给所有横边按高度排序
		int k = 1;
		for (int i = 1; i < tot; i++) //去重,如果相同就跳过,将后面的复制给前面的
			if (x[i] != x[i - 1]) x[k++] = x[i];
		build(1,0,k-1); // k-1是`[]`的右端点
		double ans = 0;
		for (int i = 0; i < tot; i++) {
			int l = lower_bound(x,x+k,e[i].l) - x;
			int r = lower_bound(x,x+k,e[i].r) - x - 1;
			update(1,l,r,e[i].f);
			ans += q[1].len2 * (e[i+1].h - e[i].h);
		}
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
	return 0;
}