Floyd求最小环
Floyd求最小环
原理:
- 当第三层循环到点
k时, 所有点之间的最短路只通过[1,k)更新, 记$dis_{u,v}$是从u到v且仅经过编号在区间$[1,k)$中的点的最短路。
- 最小环至少要有3个顶点, 最小环通过一条最短路和枚举一个点的2条边来更新 $ans=min(ans,dis_{u,v}+g[u][k]+g[k][v])$
算法的疑问?
- 如果
g[u][k]+g[k][v]改为dis[u][k]+dis[k][v]错误: 因为u到v的最短路可能会重复，不成环,只能用边来枚举
- 至少有三个点,所以三层循环
i!=j
POJ 1734
path记录路径pre[i][j]记录：最短路径中j点的上一个点是谁
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| #include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = 9999999;
int n,m,tot;
int g[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];
int pre[maxn][maxn],path[maxn];
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i=1; i<=n; ++i)
for (int j=1; j<=n; ++j) {
g[i][j] = dis[i][j] = inf;
pre[i][j] = i;
}
for (int i=1; i<=m; ++i) {
int u,v,w;
cin >> u >> v >> w;
g[u][v] = g[v][u]= dis[u][v] = dis[v][u] = min(g[u][v],w);
}
int ans = inf;
for (int k=1; k<=n; ++k) {
for (int i=1; i<k; ++i)
for (int j=i+1;j<k; ++j) {
int temp = dis[i][j] + g[i][k] + g[k][j];
if (temp < ans) {
ans = temp;
tot = 0;
int p = j;
while (p != i) {
path[tot++] = p;
p = pre[i][p];
}
path[tot++] = i;
path[tot++] = k;
}
}
for (int i=1; i<=n; ++i)
for (int j=1; j<=n; ++j)
if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) {
dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
pre[i][j] = pre[k][j];
}
}
if(ans==inf)
cout << "No solution." << endl;
else {
for (int i=0; i<tot; ++i)
cout << path[i] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
|